Obsah:
- Soroban pro rychlé počítání
- Co je to složená procentuální změna?
- Jak vypočítat složený procentní růst
- Další příklad složeného procentního růstu
- A co složené procento klesá?
- Složený zájem o kanál DoingMaths YouTube
Soroban pro rychlé počítání
David Wilson
Co je to složená procentuální změna?
Všichni jsme si vědomi procentuálních změn. Ať už je to 25% sleva na cenu nové televize v prodeji Black Friday nebo 5% nárůst jízdného ve vlacích (opět), změna částky o procento je každodenní dovednost. Ale co složené procentní změny?
Představte si, že vložíte 100 liber do banky na spořicí účet s pevnou 4% úrokovou sazbou vyplácenou každý rok. Na konci roku (za předpokladu, že jste se nedotkli původního vkladu) se vaše peníze zvýšily o 4%, což vám na účtu přinese další 4 GBP a celkem 104 GBP.
Pokud necháte všechny tyto peníze na účtu další rok, co se stane potom? Dostanete v bance další 4 £ a celkem 108 £? Ne. Druhý rok získáte nejen 4% z původních 100 GBP, které jsou stále v bance, ale také 4% z dalších 4 GBP, které jste získali úrokem v předchozím roce. 4% ze 104 GBP je 4,16 GBP, což znamená, že na konci druhého roku budete mít na svém účtu 104 GBP + 4,16 GBP = 108,16 GBP. Za předpokladu, že se peněz v určitém okamžiku nedotknete a že 4% úroková sazba zůstane konstantní, budete každý rok vydělávat více peněz se zvyšováním částky na vašem účtu. To je složený úrok.
Poznámka: Pokud jste právě každý rok dostali 4 £, bylo by to známé jako jednoduchý úrok.
Jak vypočítat složený procentní růst
Pojďme se podívat na to, jak vypočítat složený procentní růst (také známý jako složený úrok při řešení příkladů, jako je náš).
Stejně jako dříve začínáte se 100 GBP na bankovním účtu a pevnou úrokovou sazbou 4%. Mohli bychom najít 4% dělením 100 £ 100 a získat 1% a poté vynásobením 4. To je skvělé na jeden rok, ale pokud bychom chtěli zjistit, kolik budeme mít na účtu 5 nebo 10 let po řadě to bude trvat dlouho.
Místo toho použijeme něco, co se nazývá multiplikační metoda. Pokud zavoláme náš původní vklad 100%, pak po zvýšení o 4% skončíme se 104%. Abychom vypočítali 104% z částky, nejprve převedeme procento na desetinné místo vydělením 100, což nám dává 104/100 = 1,04. Vynásobením tímto 1,04 se zvýší částka o 4% najednou.
V našem příkladu máme na začátku 100 GBP, takže po jednom roce máme 100 GBP x 1,04 = 104 GBP. Po dalším roce máme 104 x 1,04 GBP = 108,16 GBP, poté 108,16 GBP x 1,04 = 112,49 GBP atd. Můžeme to však ještě více urychlit.
Násobíme stejným multiplikátorem, 1,04, jednou za každý rok, který projde, takže pokud chceme zjistit součet o několik let dále, můžeme vynásobit pomocí 1,04 tolikrát pomocí mocnin.
Například po 5 letech budeme mít 100 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04, což je stejné jako 100 £ x 1,04 5 = 121,67 GBP.
Po 25 letech bychom měli 100 £ x 1,04 25 = 266,58 GBP. Představte si, jak dlouho by to trvalo, kdybychom vypracovali 4% za každý rok zvlášť!
Další příklad složeného procentního růstu
Zkusme další příklad složeného procentního růstu.
Počet obyvatel města se každoročně zvyšuje o 12%. Pokud to začne u 30 000 lidí a za předpokladu, že tento nárůst zůstane konstantní, jaká bude populace za 6 let? A co za 20 let?
Začínáme tedy na 100% a chceme 12% nárůst, proto skončíme na 112%, což je 1,12 jako desetinné číslo.
Po 6 letech tedy bude populace 30 000 x 1,12 6 = 59 215.
Po 20 letech to bude 30 000 x 1,12 20 = 289 389.
A co složené procento klesá?
Snížení procenta sloučeniny (také známé jako rozpad sloučeniny) je, když množství klesá několikrát o stejné procento. Metoda zjištění je velmi podobná zjištění zvýšení.
Předpokládejme, že jste si koupili auto za 20 000 GBP a každý rok jeho hodnota klesne o 15%. Chceme zjistit, kolik bude mít auto cenu za pět let.
Mohli bychom najít 15% z 20 000 GBP, odečíst to, pak najít 15% z nové částky atd., Ale opět to bude chvíli trvat. Místo toho se podívejme na použití multiplikátorů, jak jsme to udělali výše.
Pokud začneme na 100%, 15% snížení nám ponechá 85%. Takže místo toho, abychom to každý rok považovali za 15% pokles, můžeme místo toho uvažovat o 85%. 85% jako desetinné číslo je 85/100 = 0,85, takže k nalezení 85% vynásobíme 0,85. K tomu několikrát používáme pravomoci, jak jsme to udělali výše.
Když se vrátíme k našemu příkladu automobilu, po 5 letech bude hodnota 20 000 x 0,85 5 = 8 874,11 GBP.
Po 10 letech bude hodnota 20 000 x 0,85 10 = 3 937,49 GBP.
Další příklady najdete ve videu níže.
Složený zájem o kanál DoingMaths YouTube
© 2020 David